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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 8.

gegen den allgemeinen Gebrauch verstösst, gemäss welchem wir unter
diesem Namen eine als Eliminationsergebniss gewonnene Relation ver-
stehen, nicht aber einen Ausdruck, der eine Klasse (Element, entity) ist.
Ich werde, falls ich des Namens bedarf, kurzweg "Erzeugniss" sagen.

Abgesehen hievon, sowie von unwesentlichen Äusserlichkeiten, -- wie
die, dass Herr Kempe die Negation a1 von a mit a' bezeichnet, die
identische Null (zero) mit z, die Eins also mit z', die Gleichung (a b = 0)
mit (a * b), die Subsumtion a b aber, gleichwie Robert Grassmann,
mit a < b, -- während doch das Subsumtionszeichen dem Zeichen
entspricht, -- abgesehen hievon kann ich mich fast durchweg Kempe's
Bezeichnungs- und Benennungsweisen anschliessen.

d) Der Begriff des "unsymmetrischen Erzeugnisses" {a b, c} wird
fernerhin unter K 28 von dreien auf beliebig viele Operationsglieder
ausgedehnt, auf Grund der Wahrnehmung, welche wesentlich auf obigen
Satz K 18 hinausläuft, dass
K 28. {{a b, d} c, d} = {{a c, d} b, d} = {{b c, d} a, d},
wonach der übereinstimmende Wert dieser drei Ausdrücke denn mit
{a b c, d}
bezeichnet werden mag, und in diesem Symbol die Reihenfolge der drei
Buchstaben a, b, c belanglos sein wird. Der Wert des Ausdrucks ist
{a b c, d} = a b c + (a + b + c) d1 = a b c d + (a + b + c) d1.
Ferner mögen wir definiren
{a b c d, e} = {{a b c, e} d, e} = a b c d + (a + b + c + d) e1,
wo wieder in {a b c d, e} die Ordnung der vier Elemente a, b, c, d
gleichgültig sein wird, -- und allgemein rekurrirend den in Bezug auf
a, b, ... v, w, x, y symmetrischen Ausdruck
{a b ... w x y, z} = {{a b ... w x, z} y, z} =
= a b ... w x y + (a + b + ... + x + y) z1.

Der hier vollzogene Schluss von n auf n + 1 Elemente, -- der mir
bei Herrn Kempe nicht genügend markirt zu sein scheint, -- ist folgender:

Nachdem die Vertauschbarkeit der drei Elemente a, b, c in {a b c, z}
nach K 28
{{a b, z} c, z} = {{a c, z} b, z} = {a b c, z}
erkannt ist, möge dieselbe nun vorausgesetzt werden für 4, 5, 6, ... n -- 1,
bis n Elemente a, b, ... v, w, x, z. B.
{{a b ... v, z} w, z} = {{a b ... w, z} v, z} = ... = {a b ... v w, z} = U,
wo das Zeichen U nur zur Abkürzung dient, und
{U x, z} = {{a b ... w, z} x, z} = {a b ... w x, z}

Anhang 8.

Abgesehen hievon, sowie von unwesentlichen Äusserlichkeiten, — wie
die, dass Herr Kempe die Negation a1 von a mit a' bezeichnet, die
identische Null (zero) mit z, die Eins also mit z', die Gleichung (a b = 0)
mit (a * b), die Subsumtion a b aber, gleichwie Robert Grassmann,
mit a < b, — während doch das Subsumtionszeichen dem Zeichen ≦
entspricht, — abgesehen hievon kann ich mich fast durchweg Kempe’s
Bezeichnungs- und Benennungsweisen anschliessen.

δ) Der Begriff des „unsymmetrischen Erzeugnisses“ {a b, c} wird
fernerhin unter K 28 von dreien auf beliebig viele Operationsglieder
ausgedehnt, auf Grund der Wahrnehmung, welche wesentlich auf obigen
Satz K 18 hinausläuft, dass
K 28. {{a b, d} c, d} = {{a c, d} b, d} = {{b c, d} a, d},
wonach der übereinstimmende Wert dieser drei Ausdrücke denn mit
{a b c, d}
bezeichnet werden mag, und in diesem Symbol die Reihenfolge der drei
Buchstaben a, b, c belanglos sein wird. Der Wert des Ausdrucks ist
{a b c, d} = a b c + (a + b + c) d1 = a b c d + (a + b + c) d1.
Ferner mögen wir definiren
{a b c d, e} = {{a b c, e} d, e} = a b c d + (a + b + c + d) e1,
wo wieder in {a b c d, e} die Ordnung der vier Elemente a, b, c, d
gleichgültig sein wird, — und allgemein rekurrirend den in Bezug auf
a, b, … v, w, x, y symmetrischen Ausdruck
{a b … w x y, z} = {{a b … w x, z} y, z} =
= a b … w x y + (a + b + … + x + y) z1.

Der hier vollzogene Schluss von n auf n + 1 Elemente, — der mir
bei Herrn Kempe nicht genügend markirt zu sein scheint, — ist folgender:

Nachdem die Vertauschbarkeit der drei Elemente a, b, c in {a b c, z}
nach K 28
{{a b, z} c, z} = {{a c, z} b, z} = {a b c, z}
erkannt ist, möge dieselbe nun vorausgesetzt werden für 4, 5, 6, … n — 1,
bis n Elemente a, b, … v, w, x, z. B.
{{a b … v, z} w, z} = {{a b … w, z} v, z} = … = {a b … v w, z} = U,
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[566/0210] Anhang 8. gegen den allgemeinen Gebrauch verstösst, gemäss welchem wir unter diesem Namen eine als Eliminationsergebniss gewonnene Relation ver- stehen, nicht aber einen Ausdruck, der eine Klasse (Element, entity) ist. Ich werde, falls ich des Namens bedarf, kurzweg „Erzeugniss“ sagen. Abgesehen hievon, sowie von unwesentlichen Äusserlichkeiten, — wie die, dass Herr Kempe die Negation a1 von a mit a' bezeichnet, die identische Null (zero) mit z, die Eins also mit z', die Gleichung (a b = 0) mit (a * b), die Subsumtion a b aber, gleichwie Robert Grassmann, mit a < b, — während doch das Subsumtionszeichen dem Zeichen ≦ entspricht, — abgesehen hievon kann ich mich fast durchweg Kempe’s Bezeichnungs- und Benennungsweisen anschliessen. δ) Der Begriff des „unsymmetrischen Erzeugnisses“ {a b, c} wird fernerhin unter K 28 von dreien auf beliebig viele Operationsglieder ausgedehnt, auf Grund der Wahrnehmung, welche wesentlich auf obigen Satz K 18 hinausläuft, dass K 28. {{a b, d} c, d} = {{a c, d} b, d} = {{b c, d} a, d}, wonach der übereinstimmende Wert dieser drei Ausdrücke denn mit {a b c, d} bezeichnet werden mag, und in diesem Symbol die Reihenfolge der drei Buchstaben a, b, c belanglos sein wird. Der Wert des Ausdrucks ist {a b c, d} = a b c + (a + b + c) d1 = a b c d + (a + b + c) d1. Ferner mögen wir definiren {a b c d, e} = {{a b c, e} d, e} = a b c d + (a + b + c + d) e1, wo wieder in {a b c d, e} die Ordnung der vier Elemente a, b, c, d gleichgültig sein wird, — und allgemein rekurrirend den in Bezug auf a, b, … v, w, x, y symmetrischen Ausdruck {a b … w x y, z} = {{a b … w x, z} y, z} = = a b … w x y + (a + b + … + x + y) z1. Der hier vollzogene Schluss von n auf n + 1 Elemente, — der mir bei Herrn Kempe nicht genügend markirt zu sein scheint, — ist folgender: Nachdem die Vertauschbarkeit der drei Elemente a, b, c in {a b c, z} nach K 28 {{a b, z} c, z} = {{a c, z} b, z} = {a b c, z} erkannt ist, möge dieselbe nun vorausgesetzt werden für 4, 5, 6, … n — 1, bis n Elemente a, b, … v, w, x, z. B. {{a b … v, z} w, z} = {{a b … w, z} v, z} = … = {a b … v w, z} = U, wo das Zeichen U nur zur Abkürzung dient, und {U x, z} = {{a b … w, z} x, z} = {a b … w x, z}

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 566. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/210>, abgerufen am 29.04.2024.

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