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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Kempe's Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage.
wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei
nur n Elementen vor dem Komma --
{U y, z} = {{a b ... w, z} y, z} = {a b ... w y, z},
und nach K 28
{{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z},
oder
{{a b ... w x, z} y, z} = {{a b ... w y, z} x, z} q. e. d.

Im Gegensatz zu dem "unsymmetrischen" scheint sich das "symmetrische
Erzeugniss" nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be-
grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383.

e) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn-
licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 35.
erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder
[a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36.

z) Die Gleichung
a b c + a1 b1 c1 = 0
ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme-
trische Relation zwischen drei Elementen,
-- der wir schon bei den "symmetrisch-
allgemeinen Lösungen" in § 24 (Bd. 1,
S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6
eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie
möge nach Kempe dargestellt werden durch
das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c:
(· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0).

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.
Statt: es gilt (oder "wir haben") · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b
und c bilden eine "obverse" Triade.

Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage.
wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei
nur n Elementen vor dem Komma —
{U y, z} = {{a b … w, z} y, z} = {a b … w y, z},
und nach K 28
{{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z},
oder
{{a b … w x, z} y, z} = {{a b … w y, z} x, z} q. e. d.

Im Gegensatz zu dem „unsymmetrischen“ scheint sich das „symmetrische
Erzeugniss“ nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be-
grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383.

ε) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn-
licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 35.
erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder
[a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36.

ζ) Die Gleichung
a b c + a1 b1 c1 = 0
ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme-
trische Relation zwischen drei Elementen,
— der wir schon bei den „symmetrisch-
allgemeinen Lösungen“ in § 24 (Bd. 1,
S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6
eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie
möge nach Kempe dargestellt werden durch
das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c:
(· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0).

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.
Statt: es gilt (oder „wir haben“) · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b
und c bilden eine „obverse“ Triade.

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[567/0211] Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage. wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei nur n Elementen vor dem Komma — {U y, z} = {{a b … w, z} y, z} = {a b … w y, z}, und nach K 28 {{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z}, oder {{a b … w x, z} y, z} = {{a b … w y, z} x, z} q. e. d. Im Gegensatz zu dem „unsymmetrischen“ scheint sich das „symmetrische Erzeugniss“ nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be- grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383. ε) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn- licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt [Abbildung] [Abbildung Fig. 34.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 35.] erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder [a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36. ζ) Die Gleichung a b c + a1 b1 c1 = 0 ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme- trische Relation zwischen drei Elementen, — der wir schon bei den „symmetrisch- allgemeinen Lösungen“ in § 24 (Bd. 1, S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6 eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie möge nach Kempe dargestellt werden durch das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c: (· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0). [Abbildung] [Abbildung Fig. 36.] Statt: es gilt (oder „wir haben“) · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b und c bilden eine „obverse“ Triade.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 567. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/211>, abgerufen am 29.04.2024.