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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Machet ferner FH = 2b/ und suchet zwischen
CF und FH die mittlere Proportional-Linie
FG (§. 195. Geom.) diese ist = x.

Die 71. Aufgabe.

173. Einen Circul zu finden/ der so
groß ist als die Fläche eines gegebenen
Cylinders.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Cylinders =
d/ seine Peripherie = p/ die Höhe = a
so ist die Fläche = ap (§. 27. 45 Geom.) Es
sey ferner der Diameter des Circuls = x/
so ist d: p = x : (px : d). Und demnach
die Peripherie des Circuls px : a/ folgends
seine Fläche px2 : 4d (§. 163 Geom.) Dero-
wegen ist px2 : 4d = ap
x2 = 4ad
x = V 4ad
oder 1/2 x = V ad

Der halbe Diameter des verlangten Circuls
ist die mittlere Proportional-Linie zwischen
der Höhe und dem Diameter des Cylin-
ders.

Die 72. Aufgabe.

174. Den Diameter und die Höhe ei-
nes Cylinders zufinden/ dessen Fläche ei-
nem gegebenen Circul gleich ist.

Auf-
(4) H

der Algebra.
Machet ferner FH = 2b/ und ſuchet zwiſchen
CF und FH die mittlere Proportional-Linie
FG (§. 195. Geom.) dieſe iſt = x.

Die 71. Aufgabe.

173. Einen Circul zu finden/ der ſo
groß iſt als die Flaͤche eines gegebenen
Cylinders.

Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter des Cylinders =
d/ ſeine Peripherie = p/ die Hoͤhe = a
ſo iſt die Flaͤche = ap (§. 27. 45 Geom.) Es
ſey ferner der Diameter des Circuls = x/
ſo iſt d: p = x : (px : d). Und demnach
die Peripherie des Circuls px : a/ folgends
ſeine Flaͤche px2 : 4d (§. 163 Geom.) Dero-
wegen iſt px2 : 4d = ap
x2 = 4ad
x = V 4ad
oder ½ x = V ad

Der halbe Diameter des verlangten Circuls
iſt die mittlere Proportional-Linie zwiſchen
der Hoͤhe und dem Diameter des Cylin-
ders.

Die 72. Aufgabe.

174. Den Diameter und die Hoͤhe ei-
nes Cylinders zufinden/ deſſen Flaͤche ei-
nem gegebenen Circul gleich iſt.

Auf-
(4) H
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[113/0115] der Algebra. Machet ferner FH = 2b/ und ſuchet zwiſchen CF und FH die mittlere Proportional-Linie FG (§. 195. Geom.) dieſe iſt = x. Die 71. Aufgabe. 173. Einen Circul zu finden/ der ſo groß iſt als die Flaͤche eines gegebenen Cylinders. Aufloͤſung. Es ſey der Diameter des Cylinders = d/ ſeine Peripherie = p/ die Hoͤhe = a ſo iſt die Flaͤche = ap (§. 27. 45 Geom.) Es ſey ferner der Diameter des Circuls = x/ ſo iſt d: p = x : (px : d). Und demnach die Peripherie des Circuls px : a/ folgends ſeine Flaͤche px2 : 4d (§. 163 Geom.) Dero- wegen iſt px2 : 4d = ap x2 = 4ad x = V 4ad oder ½ x = V ad Der halbe Diameter des verlangten Circuls iſt die mittlere Proportional-Linie zwiſchen der Hoͤhe und dem Diameter des Cylin- ders. Die 72. Aufgabe. 174. Den Diameter und die Hoͤhe ei- nes Cylinders zufinden/ deſſen Flaͤche ei- nem gegebenen Circul gleich iſt. Auf- (4) H

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/115>, abgerufen am 22.07.2024.