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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Auflösung.

Es sey der Diameter des Circuls = r/
die Peripherie = p/ die Höhe des Cylin-
ders = x/ sein Diameter = y. So ist
seine Peripherie = py: r/ folgends
pyx : r = 1/4 pr
4yx = r2

x = r2 : 4y

oder y = r2 : 4 x

Jhr könnet allso entweder den Diameter/ o-
der die Höhe nach belieben annehmen.

Die 73. Aufgabe.

175. Aus der gebebenen Verhältnis
der Höhe eines Cylinders zu seinem Dia-
meter und dem Diameter eines Circuls/
der seiner Fläche gleich ist/ die Höhe des
Cylinders und seinen Diameter zufin-
den.

Auflösung.

Es sey die gegebene Verhältnis m : n/
der Diameter des Circuls = d/ seine Peri-
pherie = p/ die Höhe des Cylinders = x/
so ist sein Diameter = nx : m und seine
Peripherie = npx : md/ folgends
npx2 : md = 1/4 pd
x
2 = md2 : 4n

x = V (md2 ; 4n)

Die
Anfangs-Gruͤnde
Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter des Circuls = r/
die Peripherie = p/ die Hoͤhe des Cylin-
ders = x/ ſein Diameter = y. So iſt
ſeine Peripherie = py: r/ folgends
pyx : r = ¼ pr
4yx = r2

x = r2 : 4y

oder y = r2 : 4 x

Jhr koͤnnet allſo entweder den Diameter/ o-
der die Hoͤhe nach belieben annehmen.

Die 73. Aufgabe.

175. Aus der gebebenen Verhaͤltnis
der Hoͤhe eines Cylinders zu ſeinem Dia-
meter und dem Diameter eines Circuls/
der ſeiner Flaͤche gleich iſt/ die Hoͤhe des
Cylinders und ſeinen Diameter zufin-
den.

Aufloͤſung.

Es ſey die gegebene Verhaͤltnis m : n/
der Diameter des Circuls = d/ ſeine Peri-
pherie = p/ die Hoͤhe des Cylinders = x/
ſo iſt ſein Diameter = nx : m und ſeine
Peripherie = npx : md/ folgends
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[114/0116] Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. Es ſey der Diameter des Circuls = r/ die Peripherie = p/ die Hoͤhe des Cylin- ders = x/ ſein Diameter = y. So iſt ſeine Peripherie = py: r/ folgends pyx : r = ¼ pr 4yx = r2 x = r2 : 4y oder y = r2 : 4 x Jhr koͤnnet allſo entweder den Diameter/ o- der die Hoͤhe nach belieben annehmen. Die 73. Aufgabe. 175. Aus der gebebenen Verhaͤltnis der Hoͤhe eines Cylinders zu ſeinem Dia- meter und dem Diameter eines Circuls/ der ſeiner Flaͤche gleich iſt/ die Hoͤhe des Cylinders und ſeinen Diameter zufin- den. Aufloͤſung. Es ſey die gegebene Verhaͤltnis m : n/ der Diameter des Circuls = d/ ſeine Peri- pherie = p/ die Hoͤhe des Cylinders = x/ ſo iſt ſein Diameter = nx : m und ſeine Peripherie = npx : md/ folgends npx2 : md = ¼ pd x2 = md2 : 4n x = V (md2 ; 4n) Die

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/116>, abgerufen am 15.07.2024.