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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 74. Aufgabe.

176. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes Cylinders und der Verhältnis/ den
seine Höhe zu seinem Diameter hat/ die
Höhe und den Diameter zu finden.

Auflösung.

Es sey der Jnhalt des Cylinders = c3/
die gegebene Verhältnis = m : n/ die
Höhe = x/ so ist der Diameter = nx : m
seine Peripherie 314 nx : 100m (§. 161 Ge-
ometr.)/
folgends seine Grundfläche 314n2
x2 : 400m2 (§. 163 Geom.)
und daher
314n2 x3 : 400m2 = c3
x3 = 400m2 c3 : 314n2

x [Formel 1] (400m2 : 314n2)

Die 75. Aufgabe.

177. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
ner Kugel ihren Diameter zu finden.

Auflösung.

Es sey der Jnhalt = a3/ der Diameter
= x/ so ist 300 : 157 = x3 : a3 (§. 222
Geom.)
157x3 = 300a3
x3 = 300a3 : 157

x =
H 2
der Algebra.
Die 74. Aufgabe.

176. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes Cylinders und der Verhaͤltnis/ den
ſeine Hoͤhe zu ſeinem Diameter hat/ die
Hoͤhe und den Diameter zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Jnhalt des Cylinders = c3/
die gegebene Verhaͤltnis = m : n/ die
Hoͤhe = x/ ſo iſt der Diameter = nx : m
ſeine Peripherie 314 nx : 100m (§. 161 Ge-
ometr.)/
folgends ſeine Grundflaͤche 314n2
x2 : 400m2 (§. 163 Geom.)
und daher
314n2 x3 : 400m2 = c3
x3 = 400m2 c3 : 314n2

x [Formel 1] (400m2 : 314n2)

Die 75. Aufgabe.

177. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
ner Kugel ihren Diameter zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Jnhalt = a3/ der Diameter
= x/ ſo iſt 300 : 157 = x3 : a3 (§. 222
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157x3 = 300a3
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x =
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[115/0117] der Algebra. Die 74. Aufgabe. 176. Aus dem gegebenen Jnhalte ei- nes Cylinders und der Verhaͤltnis/ den ſeine Hoͤhe zu ſeinem Diameter hat/ die Hoͤhe und den Diameter zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der Jnhalt des Cylinders = c3/ die gegebene Verhaͤltnis = m : n/ die Hoͤhe = x/ ſo iſt der Diameter = nx : m ſeine Peripherie 314 nx : 100m (§. 161 Ge- ometr.)/ folgends ſeine Grundflaͤche 314n2 x2 : 400m2 (§. 163 Geom.) und daher 314n2 x3 : 400m2 = c3 x3 = 400m2 c3 : 314n2 x [FORMEL] (400m2 : 314n2) Die 75. Aufgabe. 177. Aus dem gegebenen Jnhalte ei- ner Kugel ihren Diameter zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der Jnhalt = a3/ der Diameter = x/ ſo iſt 300 : 157 = x3 : a3 (§. 222 Geom.) 157x3 = 300a3 x3 = 300a3 : 157 x = H 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 115. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/117>, abgerufen am 15.07.2024.