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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
(am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-
derumb wenn ihr Ap = v setzet; so ist
(Am)2 = av + v2. Derowegen ist
(am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2
= a + x, x : a + v, v

Lehrsatz.

Die Qvadrate der Sehnen AM und
Am verhalten sich in der Parabel wie
die
Rectangula aus den Abscissen in die
Aggregate der Abscissen und des Pa-
rameters.

Die 87. Aufgabe.

220. Die Grösse der Linie FM zufin-Tab. II.
Fig.
17.

den/ die aus dem Brenn-Puncte an das
Ende einer Ordinate
M gezogen wird.

Auflösung.

Es sey der Parameter = a/ AP = x/ so
ist AF = 1/4 a (§. 214)/ PF = x - 1/4 a, fol-
gends
(PF)2 = x2 - 1/2 ax + 1/4 a2
(PM)2 = ax (§. 204)
(FM)2 = x2 + 1/2 ax + 1/4 a2 (§. 167 Geom.)

FM = x + 1/4 a

Lehrsatz.

Die gerade Linie FM/ welche aus
dem Brenn-Puncte
F einer Parabel
gegen das Ende ihrer Ordinate
M ge-

zogen
J 2

der Algebra.
(am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-
derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt
(Am)2 = av + v2. Derowegen iſt
(am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2
= a + x, x : a + v, v

Lehrſatz.

Die Qvadrate der Sehnen AM und
Am verhalten ſich in der Parabel wie
die
Rectangula aus den Abſciſſen in die
Aggregate der Abſciſſen und des Pa-
rameters.

Die 87. Aufgabe.

220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin-Tab. II.
Fig.
17.

den/ die aus dem Brenn-Puncte an das
Ende einer Ordinate
M gezogen wird.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo
iſt AF = ¼ a (§. 214)/ PF = x ‒ ¼ a, fol-
gends
(PF)2 = x2 ‒ ½ ax + ¼ a2
(PM)2 = ax (§. 204)
(FM)2 = x2 + ½ ax + ¼ a2 (§. 167 Geom.)

FM = x + ¼ a

Lehrſatz.

Die gerade Linie FM/ welche aus
dem Brenn-Puncte
F einer Parabel
gegen das Ende ihrer Ordinate
M ge-

zogen
J 2
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[131/0133] der Algebra. (am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie- derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt (Am)2 = av + v2. Derowegen iſt (am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2 = a + x, x : a + v, v Lehrſatz. Die Qvadrate der Sehnen AM und Am verhalten ſich in der Parabel wie die Rectangula aus den Abſciſſen in die Aggregate der Abſciſſen und des Pa- rameters. Die 87. Aufgabe. 220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin- den/ die aus dem Brenn-Puncte an das Ende einer Ordinate M gezogen wird. Tab. II. Fig. 17. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo iſt AF = ¼ a (§. 214)/ PF = x ‒ ¼ a, fol- gends (PF)2 = x2 ‒ ½ ax + ¼ a2 (PM)2 = ax (§. 204) (FM)2 = x2 + ½ ax + ¼ a2 (§. 167 Geom.) FM = x + ¼ a Lehrſatz. Die gerade Linie FM/ welche aus dem Brenn-Puncte F einer Parabel gegen das Ende ihrer Ordinate M ge- zogen J 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/133>, abgerufen am 19.07.2024.