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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
(fM)2 = c2 + ac - 2cx + 1/4 a2 - 4c2 x:a+4c2x2:a2
fM = 1/2 a + c-2cx:a
FM = 1/2 a + c + 2cx:a
fM + FM = a = AB

Lehrsatz.

Jn der Ellipsi sind die beyden Linien
fM und FM/ welche aus den Brenn-
Puncten
F und f an einen Punct M in
der Peripherie gezogen werden/ zusam-
men genommen der großen Axe
AB
gleich.

Zusatz.
Tab. II.
Fig.
20.

241. Daher könnet ihr gar leicht aus der
gegebenen großen und kleinen Axe die Elli-
psin
beschreiben. Denn suchet die Brenn-
Puncte F und f/ und schlaget in ihnen zwey
Nägel ein. Bindet an die Nägel einen
Faden FMf/ der so lang ist als die grosse Axe
AB. Dehnet den Faden mit einem Stifte
aus/ und führet den Stift an dem Faden her-
umb/ so wird die Ellipsis beschrieben.

Die 1. Anmerckung.

242. Auffer der Ellipsi des Apollonii/ welche von
dem ersten Geschlechte ist/ könnet ihr noch unzehlich
viel andere von höheren Geschlechtern erdencken/ wel-
che alle unter der allgemeinen AEquation begriffen wer-
den: aym+n = bxm (a-x)n. Es ist nemlich
in allen wie der Parameter zu der großen Axe/ allso
die Dignität der halben Ordinate/ deren Exponente
den Exponenten der Dignitäten von den Theilen der

Axe

Anfangs-Gruͤnde
(fM)2 = c2 + ac ‒ 2cx + ¼ a2 ‒ 4c2 x:a+4c2x2:a2
fM = ½ a + c-2cx:a
FM = ½ a + c + 2cx:a
fM + FM = a = AB

Lehrſatz.

Jn der Ellipſi ſind die beyden Linien
fM und FM/ welche aus den Brenn-
Puncten
F und f an einen Punct M in
der Peripherie gezogen werden/ zuſam-
men genommen der großen Axe
AB
gleich.

Zuſatz.
Tab. II.
Fig.
20.

241. Daher koͤnnet ihr gar leicht aus der
gegebenen großen und kleinen Axe die Elli-
pſin
beſchreiben. Denn ſuchet die Brenn-
Puncte F und f/ und ſchlaget in ihnen zwey
Naͤgel ein. Bindet an die Naͤgel einen
Faden FMf/ der ſo lang iſt als die groſſe Axe
AB. Dehnet den Faden mit einem Stifte
aus/ und fuͤhret den Stift an dem Faden her-
umb/ ſo wird die Ellipſis beſchrieben.

Die 1. Anmerckung.

242. Auffer der Ellipſi des Apollonii/ welche von
dem erſten Geſchlechte iſt/ koͤnnet ihr noch unzehlich
viel andere von hoͤheren Geſchlechtern erdencken/ wel-
che alle unter der allgemeinen Æquation begriffen wer-
den: aym+n = bxm (a-x)n. Es iſt nemlich
in allen wie der Parameter zu der großen Axe/ allſo
die Dignitaͤt der halben Ordinate/ deren Exponente
den Exponenten der Dignitaͤten von den Theilen der

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[140/0142] Anfangs-Gruͤnde (fM)2 = c2 + ac ‒ 2cx + ¼ a2 ‒ 4c2 x:a+4c2x2:a2 fM = ½ a + c-2cx:a FM = ½ a + c + 2cx:a fM + FM = a = AB Lehrſatz. Jn der Ellipſi ſind die beyden Linien fM und FM/ welche aus den Brenn- Puncten F und f an einen Punct M in der Peripherie gezogen werden/ zuſam- men genommen der großen Axe AB gleich. Zuſatz. 241. Daher koͤnnet ihr gar leicht aus der gegebenen großen und kleinen Axe die Elli- pſin beſchreiben. Denn ſuchet die Brenn- Puncte F und f/ und ſchlaget in ihnen zwey Naͤgel ein. Bindet an die Naͤgel einen Faden FMf/ der ſo lang iſt als die groſſe Axe AB. Dehnet den Faden mit einem Stifte aus/ und fuͤhret den Stift an dem Faden her- umb/ ſo wird die Ellipſis beſchrieben. Die 1. Anmerckung. 242. Auffer der Ellipſi des Apollonii/ welche von dem erſten Geſchlechte iſt/ koͤnnet ihr noch unzehlich viel andere von hoͤheren Geſchlechtern erdencken/ wel- che alle unter der allgemeinen Æquation begriffen wer- den: aym+n = bxm (a-x)n. Es iſt nemlich in allen wie der Parameter zu der großen Axe/ allſo die Dignitaͤt der halben Ordinate/ deren Exponente den Exponenten der Dignitaͤten von den Theilen der Axe

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/142>, abgerufen am 22.07.2024.