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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Auflösung.
1. Es sey die gegebene AEquation x3 - 3x2
10x
+ 24 = 0. Weil 24 das Product
aus allen Wurtzeln ist/ so resolviret es in die
Zahlen/ durch deren Multiplication es
entstehet (§. 56)/ welche sind 1. 2. 3. 4. 6. 8.
12. 24 und machet daraus folgende einfa-
che Gleichungen x - 1 = 0/ x + 1 = 0/ x -
2 = 0/ x + 3 = 0/ x - 4 = 0/ x + 4 = 0
etc.
2. Dividiret die gegebene AEquation durch
diese einfachen/ denn durch die sie sich di-
vidiren lässet/ die zeigen ihre Rational-
Wurtzeln (§. 294). Als x3 - 3x2 - 10x +
24 = 0 läst sich dividiren durch x + 3/ de-
rowegen ist - 3 eine falsche Wurtzel von
dieser Gleichung. Der Qvotient/ so her-
aus kommet/ x2 - 6 x + 8 = 0 läst sich fer-
ner dividiren durch x - 2 und der neue Qvo-
tient ist x - 4. Derowegen sind 2 und 4
zwey wahre Wurtzeln von der gegebenen
Gleichung.
Anders.

Jhr dörfet auch nur die Zahlen/ in welche
das letzte Glied zerfället worden/ nach einan-
der in die Stelle vor x setzen: denn wenn
durch diese Substitution die gantze Glei-
chung zernichtet wird/ so ist die vor x gesetzte
Zahl eine von ihren Rational-Wurtzeln (§.
291). Z. E. Es sey x2 - 6 x + 8 = 0. Das

letzte
Anfangs-Gruͤnde
Aufloͤſung.
1. Es ſey die gegebene Æquation x3 ‒ 3x2
10x
+ 24 = 0. Weil 24 das Product
aus allen Wurtzeln iſt/ ſo reſolviret es in die
Zahlen/ durch deren Multiplication es
entſtehet (§. 56)/ welche ſind 1. 2. 3. 4. 6. 8.
12. 24 und machet daraus folgende einfa-
che Gleichungen x ‒ 1 = 0/ x + 1 = 0/ x
2 = 0/ x + 3 = 0/ x ‒ 4 = 0/ x + 4 = 0
ꝛc.
2. Dividiret die gegebene Æquation durch
dieſe einfachen/ denn durch die ſie ſich di-
vidiren laͤſſet/ die zeigen ihre Rational-
Wurtzeln (§. 294). Als x3 ‒ 3x2 ‒ 10x +
24 = 0 laͤſt ſich dividiren durch x + 3/ de-
rowegen iſt ‒ 3 eine falſche Wurtzel von
dieſer Gleichung. Der Qvotient/ ſo her-
aus kommet/ x2 ‒ 6 x + 8 = 0 laͤſt ſich fer-
ner dividiren durch x ‒ 2 und der neue Qvo-
tient iſt x ‒ 4. Derowegen ſind 2 und 4
zwey wahre Wurtzeln von der gegebenen
Gleichung.
Anders.

Jhr doͤrfet auch nur die Zahlen/ in welche
das letzte Glied zerfaͤllet worden/ nach einan-
der in die Stelle vor x ſetzen: denn wenn
durch dieſe Subſtitution die gantze Glei-
chung zernichtet wird/ ſo iſt die vor x geſetzte
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291). Z. E. Es ſey x2 ‒ 6 x + 8 = 0. Das

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[168/0170] Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. 1. Es ſey die gegebene Æquation x3 ‒ 3x2 10x + 24 = 0. Weil 24 das Product aus allen Wurtzeln iſt/ ſo reſolviret es in die Zahlen/ durch deren Multiplication es entſtehet (§. 56)/ welche ſind 1. 2. 3. 4. 6. 8. 12. 24 und machet daraus folgende einfa- che Gleichungen x ‒ 1 = 0/ x + 1 = 0/ x ‒ 2 = 0/ x + 3 = 0/ x ‒ 4 = 0/ x + 4 = 0 ꝛc. 2. Dividiret die gegebene Æquation durch dieſe einfachen/ denn durch die ſie ſich di- vidiren laͤſſet/ die zeigen ihre Rational- Wurtzeln (§. 294). Als x3 ‒ 3x2 ‒ 10x + 24 = 0 laͤſt ſich dividiren durch x + 3/ de- rowegen iſt ‒ 3 eine falſche Wurtzel von dieſer Gleichung. Der Qvotient/ ſo her- aus kommet/ x2 ‒ 6 x + 8 = 0 laͤſt ſich fer- ner dividiren durch x ‒ 2 und der neue Qvo- tient iſt x ‒ 4. Derowegen ſind 2 und 4 zwey wahre Wurtzeln von der gegebenen Gleichung. Anders. Jhr doͤrfet auch nur die Zahlen/ in welche das letzte Glied zerfaͤllet worden/ nach einan- der in die Stelle vor x ſetzen: denn wenn durch dieſe Subſtitution die gantze Glei- chung zernichtet wird/ ſo iſt die vor x geſetzte Zahl eine von ihren Rational-Wurtzeln (§. 291). Z. E. Es ſey x2 ‒ 6 x + 8 = 0. Das letzte

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/170>, abgerufen am 15.07.2024.