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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Parabel und der halben bekandten Größe des dritten
Gliedes; in dem dritten aber 1/2q - 1/2 a/ das ist/ die
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und
der halben bekandten Grösse des dritten Gliedes; in
dem dritten aber 1/2q-1/2a das ist/ die Differentz zwi-
schen dem halben Parameter und der halben bekandten
Grösse des dritten Gliedes/ und in allen drey Fällen
DH = 1/2r/ das ist/ das halbe dritte Glied: welches
die Regel ist/ die Cartesius für die Construction der
Cubischen AEquationen gegeben.

Die 2. Anmerckung.

368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-
schneidet/ so hat die AEquation keine würckliche Wur-
tzeln. Eben dieses gielt von einigen Wurtzeln/ wenn
die Parabel nicht in drey Puncten durchschnitten
wird.

Die 3. Anmerckung.

369. Wenn alle Glieder in der AEquation zugegen
sind/ könnet ihr (§. 301) das andere wegschaffen: wie
wol ihr sie auch construiren könnet/ wenn das andere
behalten wird. Denn es sey Z. E. x3 + ax2 + abx
= aac.
Wenn ihr diese AEquation mit x-
a
multipliciret/ und in der/ so heraus kommet/
x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den
Werth von x2 aus dem angenommenem Or-
te an der Parabel x2 = ay stellet/ so entstehet
ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay
= bx + cx - ac.
Wenn ihr ferner diesen von
dem ersten abziehet/ bleibet ein Ort an einem
Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy übrig/ des-
sen halber Diameter V (a2 - ab + 1/2bb-ac + 1/2
Tab. IV.
Fig.
36.
bc + 1/4cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem
ersten Orte an der Parabel und dem Orte an

den

Anfangs-Gruͤnde
Parabel und der halben bekandten Groͤße des dritten
Gliedes; in dem dritten aber ½q - ½ a/ das iſt/ die
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und
der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes; in
dem dritten aber ½qa das iſt/ die Differentz zwi-
ſchen dem halben Parameter und der halben bekandten
Groͤſſe des dritten Gliedes/ und in allen drey Faͤllen
DH = ½r/ das iſt/ das halbe dritte Glied: welches
die Regel iſt/ die Carteſius fuͤr die Conſtruction der
Cubiſchen Æquationen gegeben.

Die 2. Anmerckung.

368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-
ſchneidet/ ſo hat die Æquation keine wuͤrckliche Wur-
tzeln. Eben dieſes gielt von einigen Wurtzeln/ wenn
die Parabel nicht in drey Puncten durchſchnitten
wird.

Die 3. Anmerckung.

369. Wenn alle Glieder in der Æquation zugegen
ſind/ koͤnnet ihr (§. 301) das andere wegſchaffen: wie
wol ihr ſie auch conſtruiren koͤnnet/ wenn das andere
behalten wird. Denn es ſey Z. E. x3 + ax2 + abx
= aac.
Wenn ihr dieſe Æquation mit x-
a
multipliciret/ und in der/ ſo heraus kommet/
x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den
Werth von x2 aus dem angenommenem Or-
te an der Parabel x2 = ay ſtellet/ ſo entſtehet
ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay
= bx + cx - ac.
Wenn ihr ferner dieſen von
dem erſten abziehet/ bleibet ein Ort an einem
Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy uͤbrig/ deſ-
ſen halber Diameter V (a2 - ab + ½bb-ac + ½
Tab. IV.
Fig.
36.
bc + ¼cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem
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[226/0228] Anfangs-Gruͤnde Parabel und der halben bekandten Groͤße des dritten Gliedes; in dem dritten aber ½q - ½ a/ das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der Parabel und der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes; in dem dritten aber ½q-½a das iſt/ die Differentz zwi- ſchen dem halben Parameter und der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes/ und in allen drey Faͤllen DH = ½r/ das iſt/ das halbe dritte Glied: welches die Regel iſt/ die Carteſius fuͤr die Conſtruction der Cubiſchen Æquationen gegeben. Die 2. Anmerckung. 368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch- ſchneidet/ ſo hat die Æquation keine wuͤrckliche Wur- tzeln. Eben dieſes gielt von einigen Wurtzeln/ wenn die Parabel nicht in drey Puncten durchſchnitten wird. Die 3. Anmerckung. 369. Wenn alle Glieder in der Æquation zugegen ſind/ koͤnnet ihr (§. 301) das andere wegſchaffen: wie wol ihr ſie auch conſtruiren koͤnnet/ wenn das andere behalten wird. Denn es ſey Z. E. x3 + ax2 + abx = aac. Wenn ihr dieſe Æquation mit x- a multipliciret/ und in der/ ſo heraus kommet/ x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den Werth von x2 aus dem angenommenem Or- te an der Parabel x2 = ay ſtellet/ ſo entſtehet ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay = bx + cx - ac. Wenn ihr ferner dieſen von dem erſten abziehet/ bleibet ein Ort an einem Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy uͤbrig/ deſ- ſen halber Diameter V (a2 - ab + ½bb-ac + ½ bc + ¼cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem erſten Orte an der Parabel und dem Orte an den Tab. IV. Fig. 36.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/228>, abgerufen am 15.07.2024.