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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
dem Circul könnet ihr die AEquation con-
struir
en. Beschreibet nemlich mit dem Para-
meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD
= 1/2b + 1/2c/ DH = 1/2b/
so ist aus der Natur
der Parabel CR = V 1/2a2 = a/ daher DR =
a-1/2b-1/2c/ (DR)2 = a2 - ab + 1/4bb-ac + 1/2bc +
1/4cc/ (DH)2 = 1/4bb/
folgends HR = V (a2-
ab + 1/2bb - ac + 1/2bc + 1/4cc).
Solchergestalt
muß aus H mit HR durch den Punct R der
Circul beschrieben werden. Den Beweis
könnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn
ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang-
te AEquation heraus bringen.

Die 143. Aufgabe.

370. Eine Qvadrato-qvadratische AE-
quation/
darinnen das andere Glied
fehlet/ in Geometrische Oerter zu brin-
gen.

Auflösung.
I. Es sey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet
xx = ay/ welches ein Ort an einer Para-
bel ist (§. 353); so ist
a2y2 + a2by + a2cx = a3d
a2
y + by + cx = ad
y2 + by = ad-cx/
ein Ort an einer Pa-
rabel-
ay = xx
ay
P 2

der Algebra.
dem Circul koͤnnet ihr die Æquation con-
ſtruir
en. Beſchreibet nemlich mit dem Para-
meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD
= ½b + ½c/ DH = ½b/
ſo iſt aus der Natur
der Parabel CR = V ½a2 = a/ daher DR =
abc/ (DR)2 = a2 - ab + ¼bb-ac + ½bc +
¼cc/ (DH)2 = ¼bb/
folgends HR = V (a2-
ab + ½bb - ac + ½bc + ¼cc).
Solchergeſtalt
muß aus H mit HR durch den Punct R der
Circul beſchrieben werden. Den Beweis
koͤnnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn
ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang-
te Æquation heraus bringen.

Die 143. Aufgabe.

370. Eine Qvadrato-qvadratiſche Æ-
quation/
darinnen das andere Glied
fehlet/ in Geometriſche Oerter zu brin-
gen.

Aufloͤſung.
I. Es ſey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet
xx = ay/ welches ein Ort an einer Para-
bel iſt (§. 353); ſo iſt
a2y2 + a2by + a2cx = a3d
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y + by + cx = ad
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ein Ort an einer Pa-
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[227/0229] der Algebra. dem Circul koͤnnet ihr die Æquation con- ſtruiren. Beſchreibet nemlich mit dem Para- meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD = ½b + ½c/ DH = ½b/ ſo iſt aus der Natur der Parabel CR = V ½a2 = a/ daher DR = a-½b-½c/ (DR)2 = a2 - ab + ¼bb-ac + ½bc + ¼cc/ (DH)2 = ¼bb/ folgends HR = V (a2- ab + ½bb - ac + ½bc + ¼cc). Solchergeſtalt muß aus H mit HR durch den Punct R der Circul beſchrieben werden. Den Beweis koͤnnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang- te Æquation heraus bringen. Die 143. Aufgabe. 370. Eine Qvadrato-qvadratiſche Æ- quation/ darinnen das andere Glied fehlet/ in Geometriſche Oerter zu brin- gen. Aufloͤſung. I. Es ſey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet xx = ay/ welches ein Ort an einer Para- bel iſt (§. 353); ſo iſt a2y2 + a2by + a2cx = a3d a2 y + by + cx = ad y2 + by = ad-cx/ ein Ort an einer Pa- rabel- ay = xx ay P 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 227. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/229>, abgerufen am 15.07.2024.