Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

der Algebra.
sdt-tds = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/
folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx-
xyzdv-xyvdz) : v2z2.

Die 1. Anmerckung.

406. Wie wir die Regel in der Division gefunden/
hättet ihr auch alle Regeln finden können/ die in dem
4. 5 und 6. Zusatze der vorhergehenden Aufgabe (§.
400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden.
Denn setzet
m
V xn = v

so ist xn = vm
nxn-1dx = mvm-1dv
(§. 398).
nxn-1 dx : mvm-1 = dv
m

Nun ist vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends
nxn-1 dx [Formel 1] xn : mxn = (n : m) x-1 dx [Formel 2] xn =
(n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/
wie
ihr es (§. 400) gefunden.

Die 2. Anmerckung.

407. Nach den bisher gegebenen Regeln können
alle Grössen/ sie mögen aussehen/ wie sie wollen/ dif-
ferentiiret werden/ und und ist die Rechnung/ wie ihr
sehet/ einerley/ die Grössen mögen rational oder irra-
tional seyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d
(x2-y2)1:2 = 1/2 (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 =
xdx-ydy, : V (x2-y2)
§. 400/ und d V (aa-

y2)
Q 5

der Algebra.
ſdt-tdſ = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/
folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx-
xyzdv-xyvdz) : v2z2.

Die 1. Anmerckung.

406. Wie wir die Regel in der Diviſion gefunden/
haͤttet ihr auch alle Regeln finden koͤnnen/ die in dem
4. 5 und 6. Zuſatze der vorhergehenden Aufgabe (§.
400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden.
Denn ſetzet
m
V xn = v

ſo iſt xn = vm
nxn-1dx = mvm-1dv
(§. 398).
nxn-1 dx : mvm-1 = dv
m

Nun iſt vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends
nxn-1 dx [Formel 1] xn : mxn = (n : m) x-1 dx [Formel 2] xn =
(n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/
wie
ihr es (§. 400) gefunden.

Die 2. Anmerckung.

407. Nach den bisher gegebenen Regeln koͤnnen
alle Groͤſſen/ ſie moͤgen ausſehen/ wie ſie wollen/ dif-
ferentiiret werden/ und und iſt die Rechnung/ wie ihr
ſehet/ einerley/ die Groͤſſen moͤgen rational oder irra-
tional ſeyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d
(x2-y2)1:2 = ½ (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 =
xdx-ydy, : V (x2-y2)
§. 400/ und d V (aa-

y2)
Q 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0251" n="249"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;dt-td&#x017F; = vz</hi>x<hi rendition="#i">d</hi>y + <hi rendition="#i">vz</hi>y <hi rendition="#i">d</hi>x-<hi rendition="#i">v</hi>xy<hi rendition="#i">dv</hi>-xy<hi rendition="#i">zdv/</hi></hi><lb/>
folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (xy : <hi rendition="#i">vz</hi>) = (<hi rendition="#i">vz</hi>x<hi rendition="#i">d</hi>y + <hi rendition="#i">vz</hi>y<hi rendition="#i">d</hi>x-<lb/>
xy<hi rendition="#i">zdv</hi>-xy<hi rendition="#i">vd</hi>z) : v<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 1. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>406. Wie wir die Regel in der Divi&#x017F;ion gefunden/<lb/>
ha&#x0364;ttet ihr auch alle Regeln finden ko&#x0364;nnen/ die in dem<lb/>
4. 5 und 6. Zu&#x017F;atze der vorhergehenden Aufgabe (§.<lb/>
400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden.<lb/>
Denn &#x017F;etzet<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/><hi rendition="#u">V x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">v</hi></hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">n</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">d</hi>x = <hi rendition="#i">mv</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dv</hi></hi> (§. 398).<lb/><hi rendition="#i">n</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">mv</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> = <hi rendition="#i">dv</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">m</hi></hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-1 = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> : <hi rendition="#i">v</hi> = x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> : V x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi></hi>/ folgends<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">d</hi>x<formula/>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> : <hi rendition="#i">m</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = (<hi rendition="#i">n : m</hi>) x<hi rendition="#sup">-1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x<formula/>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> =<lb/>
(<hi rendition="#i">n:m</hi>) x<hi rendition="#sup">1</hi> x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi></hi> <hi rendition="#i">d</hi>x = (<hi rendition="#i">n:m</hi>) x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x/</hi> wie<lb/>
ihr es (§. 400) gefunden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>407. Nach den bisher gegebenen Regeln ko&#x0364;nnen<lb/>
alle Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en/ &#x017F;ie mo&#x0364;gen aus&#x017F;ehen/ wie &#x017F;ie wollen/ dif-<lb/>
ferentiiret werden/ und und i&#x017F;t die Rechnung/ wie ihr<lb/>
&#x017F;ehet/ einerley/ die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en mo&#x0364;gen rational oder irra-<lb/>
tional &#x017F;eyn. So findet ihr Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dV</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">d</hi><lb/>
(<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)1:2 = ½ (2<hi rendition="#i">xdx</hi> - 2<hi rendition="#i">ydy</hi>) : (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)1:2 =<lb/><hi rendition="#i">xdx-ydy,</hi> : V (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi> §. 400/ und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> V (<hi rendition="#i">aa-</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Q 5</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[249/0251] der Algebra. ſdt-tdſ = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/ folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx- xyzdv-xyvdz) : v2z2. Die 1. Anmerckung. 406. Wie wir die Regel in der Diviſion gefunden/ haͤttet ihr auch alle Regeln finden koͤnnen/ die in dem 4. 5 und 6. Zuſatze der vorhergehenden Aufgabe (§. 400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden. Denn ſetzet m V xn = v ſo iſt xn = vm nxn-1dx = mvm-1dv (§. 398). nxn-1 dx : mvm-1 = dv m Nun iſt vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends nxn-1 dx[FORMEL]xn : mxn = (n : m) x-1 dx[FORMEL]xn = (n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/ wie ihr es (§. 400) gefunden. Die 2. Anmerckung. 407. Nach den bisher gegebenen Regeln koͤnnen alle Groͤſſen/ ſie moͤgen ausſehen/ wie ſie wollen/ dif- ferentiiret werden/ und und iſt die Rechnung/ wie ihr ſehet/ einerley/ die Groͤſſen moͤgen rational oder irra- tional ſeyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d (x2-y2)1:2 = ½ (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 = xdx-ydy, : V (x2-y2) §. 400/ und d V (aa- y2) Q 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/251
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/251>, abgerufen am 15.07.2024.