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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun
PM = y/ PA = x/ so ist MR = dx/ mR = dy
(§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach
PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth
von dx aus der AEquation substituiret/ wel-
che die Natur einer krummen Linie insbeson-
dere erklähret; so verschwindet dx und dy/
und kommet die Subtangens TP in lauter
endlichen Grössen heraus. W. Z. F. und
Z. E.

Der 1. Zusatz.

414. Es sey ax = y2/ so ist adx = 2ydy/
dx
= 2ydy : a/
folgends PT = ydx : dy =
2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x.
Dero-
wegen ist in der Parabel die Subtangens TP
zu der Abscisse AP wie 2 zu 1.

Der 2. Zusatz.

415. Es sey für unendliche Parabeln am-1
x = ym/
so ist
am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.)
dx = mym-1 dy : am-1

PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym:
am-1 = mam-1 x : am-1 = mx.
Wenn also m = 3/ so ist PT = 3x/ das ist/ in
der Parabel von dem andern Geschlechte ist
PT : AP = 3 : 1 &c.

Der 3. Zusatz.

416. Es sey an xr = ym/ so ist

ran

Anfangs-Gruͤnde
R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun
PM = y/ PA = x/ ſo iſt MR = dx/ mR = dy
(§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach
PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth
von dx aus der Æquation ſubſtituiret/ wel-
che die Natur einer krummen Linie insbeſon-
dere erklaͤhret; ſo verſchwindet dx und dy/
und kommet die Subtangens TP in lauter
endlichen Groͤſſen heraus. W. Z. F. und
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

414. Es ſey ax = y2/ ſo iſt adx = 2ydy/
dx
= 2ydy : a/
folgends PT = ydx : dy =
2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x.
Dero-
wegen iſt in der Parabel die Subtangens TP
zu der Abſciſſe AP wie 2 zu 1.

Der 2. Zuſatz.

415. Es ſey fuͤr unendliche Parabeln am-1
x = ym/
ſo iſt
am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.)
dx = mym-1 dy : am-1

PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym:
am-1 = mam-1 x : am-1 = mx.
Wenn alſo m = 3/ ſo iſt PT = 3x/ das iſt/ in
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ran
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[252/0254] Anfangs-Gruͤnde R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun PM = y/ PA = x/ ſo iſt MR = dx/ mR = dy (§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth von dx aus der Æquation ſubſtituiret/ wel- che die Natur einer krummen Linie insbeſon- dere erklaͤhret; ſo verſchwindet dx und dy/ und kommet die Subtangens TP in lauter endlichen Groͤſſen heraus. W. Z. F. und Z. E. Der 1. Zuſatz. 414. Es ſey ax = y2/ ſo iſt adx = 2ydy/ dx = 2ydy : a/ folgends PT = ydx : dy = 2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x. Dero- wegen iſt in der Parabel die Subtangens TP zu der Abſciſſe AP wie 2 zu 1. Der 2. Zuſatz. 415. Es ſey fuͤr unendliche Parabeln am-1 x = ym/ ſo iſt am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.) dx = mym-1 dy : am-1 PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym: am-1 = mam-1 x : am-1 = mx. Wenn alſo m = 3/ ſo iſt PT = 3x/ das iſt/ in der Parabel von dem andern Geſchlechte iſt PT : AP = 3 : 1 &c. Der 3. Zuſatz. 416. Es ſey an xr = ym/ ſo iſt ran

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/254>, abgerufen am 15.07.2024.