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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebrr.
ran xr-1 dx = mym-1 dy (§. 398)
dx = mym-1dy : ranxr-1
PT = ydx : dy = mym dy : ranxr-1dy =
my
m : ranxr 1 = manxr : ranxr-1 = mx : r.

Setzet z. E. a3x2 = y5 so ist PT = x/ das
ist/ PT : AP = 5 : 2.

Der 5. Zusatz.

417. Jn dem Circul ist ax - xx = yy/ und
demnach
adx-2xdx = 2ydy
dx
= 2ydy : (a-2x)

PT = ydx : dy = 2y2dy : (a-2x) dy = 2y2:
(a-2x) = (2ax-xx) : (a-2x). Solcherge-
stalt ist a-2x : 2a-x = x : PT

Weil PT = (2ax-xx) : (a-2x)/ so ist AT =Tab. V.
Fig.
47.

(2ax-xx) : (a-x) - x = (2ax-xx-ax+xx) : (a
-2x) = ax : (a-2x)/
folgends BP : 2AP = A
B : TA.

Der 6. Zusatz.

418. Es sey für unendliche Circul (§. 243)
axm - xm+1 = ym+1
so ist maxm-1dx- (m-1)xm dx = (m+1)ymdy
dx = (m+1) ym dy : maxm-1-(m-1)xm

PT = ydx : dy = (m + 1) ym+1 : maxm-1 - (m-1)
km = (m+1) (axm-xm+1) :, maxm-1-(m-1)xm
.

Dem-

der Algebrr.
ran xr-1 dx = mym-1 dy (§. 398)
dx = mym-1dy : ranxr-1
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my
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iſt/ PT : AP = 5 : 2.

Der 5. Zuſatz.

417. Jn dem Circul iſt ax - xx = yy/ und
demnach
adx-2xdx = 2ydy
dx
= 2ydy : (a-2x)

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47.

(2ax-xx) : (a-x) - x = (2ax-xx-ax+xx) : (a
-2x) = ax : (a-2x)/
folgends BP : 2AP = A
B : TA.

Der 6. Zuſatz.

418. Es ſey fuͤr unendliche Circul (§. 243)
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[253/0255] der Algebrr. ran xr-1 dx = mym-1 dy (§. 398) dx = mym-1dy : ranxr-1 PT = ydx : dy = mym dy : ranxr-1dy = mym : ranxr 1 = manxr : ranxr-1 = mx : r. Setzet z. E. a3x2 = y5 ſo iſt PT = [FORMEL] x/ das iſt/ PT : AP = 5 : 2. Der 5. Zuſatz. 417. Jn dem Circul iſt ax - xx = yy/ und demnach adx-2xdx = 2ydy dx = 2ydy : (a-2x) PT = ydx : dy = 2y2dy : (a-2x) dy = 2y2: (a-2x) = (2ax-xx) : (a-2x). Solcherge- ſtalt iſt a-2x : 2a-x = x : PT Weil PT = (2ax-xx) : (a-2x)/ ſo iſt AT = (2ax-xx) : (a-x) - x = (2ax-xx-ax+xx) : (a -2x) = ax : (a-2x)/ folgends BP : 2AP = A B : TA. Tab. V. Fig. 47. Der 6. Zuſatz. 418. Es ſey fuͤr unendliche Circul (§. 243) axm - xm+1 = ym+1 ſo iſt maxm-1dx- (m-1)xm dx = (m+1)ymdy dx = (m+1) ym dy : maxm-1-(m-1)xm PT = ydx : dy = (m + 1) ym+1 : maxm-1 - (m-1) km = (m+1) (axm-xm+1) :, maxm-1-(m-1)xm. Dem-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/255>, abgerufen am 15.07.2024.