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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
CAR und KAR verhalten sich wie CL zu KL (§.
172 Geom.)
oder wie RE zu CR/ folgends wie
die Ellipsis zu dem Circul (§. 457). Folgends ist
KAR + KRP zu CAR + CRP wie der Circul zu der
Ellipsi.

Die 3. Anmerckung.

461. Daß aber LC : LK = RE : DR lässet sich
leicht erweisen. Denn vermöge der gegenwärtigen
Aufgabe ist LC = b V (aa-xx) : a und LK = V
(aa-xx).
Daher LC : LK = bV (aa-xx):
a V (aa-xx) = b : a = RE : DR.

Die 14. Aufgabe.

462. Den Raum PXNM zwischenTab. V.
Fig.
51.

der Logarithmischen Linie MN und ih-
rer Axe
PX zu finden.

Auflösung.

Es sey PM = y Pp = dx/ die Subtangens
= a
(§. 413)/ so ist ydx : dy = a
ydx = ady
sydx = ay

Der 1. Zusatz.

463. Setzet QS = z/ so ist QXNS = az/
folgends PQSM = ay-az = a (y-z) das ist/
dem Rectangulo aus der Subtangente in
die Differentz der Semiordinaten.

Der 2. Zusatz.

464. Derowegen verhalten sich die
Räume zwischen zweyen Semiordinaten
wie die Differentzen der Semiordinaten.

Die
T 4

der Algebra.
CAR und KAR verhalten ſich wie CL zu KL (§.
172 Geom.)
oder wie RE zu CR/ folgends wie
die Ellipſis zu dem Circul (§. 457). Folgends iſt
KAR + KRP zu CAR + CRP wie der Circul zu der
Ellipſi.

Die 3. Anmerckung.

461. Daß aber LC : LK = RE : DR laͤſſet ſich
leicht erweiſen. Denn vermoͤge der gegenwaͤrtigen
Aufgabe iſt LC = b V (aa-xx) : a und LK = V
(aa-xx).
Daher LC : LK = bV (aa-xx):
a V (aa-xx) = b : a = RE : DR.

Die 14. Aufgabe.

462. Den Raum PXNM zwiſchenTab. V.
Fig.
51.

der Logarithmiſchen Linie MN und ih-
rer Axe
PX zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey PM = y Pp = dx/ die Subtangens
= a
(§. 413)/ ſo iſt ydx : dy = a
ydx = ady
ſydx = ay

Der 1. Zuſatz.

463. Setzet QS = z/ ſo iſt QXNS = az/
folgends PQSM = ay-az = a (y-z) das iſt/
dem Rectangulo aus der Subtangente in
die Differentz der Semiordinaten.

Der 2. Zuſatz.

464. Derowegen verhalten ſich die
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wie die Differentzen der Semiordinaten.

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[295/0297] der Algebra. CAR und KAR verhalten ſich wie CL zu KL (§. 172 Geom.) oder wie RE zu CR/ folgends wie die Ellipſis zu dem Circul (§. 457). Folgends iſt KAR + KRP zu CAR + CRP wie der Circul zu der Ellipſi. Die 3. Anmerckung. 461. Daß aber LC : LK = RE : DR laͤſſet ſich leicht erweiſen. Denn vermoͤge der gegenwaͤrtigen Aufgabe iſt LC = b V (aa-xx) : a und LK = V (aa-xx). Daher LC : LK = bV (aa-xx): a V (aa-xx) = b : a = RE : DR. Die 14. Aufgabe. 462. Den Raum PXNM zwiſchen der Logarithmiſchen Linie MN und ih- rer Axe PX zu finden. Tab. V. Fig. 51. Aufloͤſung. Es ſey PM = y Pp = dx/ die Subtangens = a (§. 413)/ ſo iſt ydx : dy = a ydx = ady ſydx = ay Der 1. Zuſatz. 463. Setzet QS = z/ ſo iſt QXNS = az/ folgends PQSM = ay-az = a (y-z) das iſt/ dem Rectangulo aus der Subtangente in die Differentz der Semiordinaten. Der 2. Zuſatz. 464. Derowegen verhalten ſich die Raͤume zwiſchen zweyen Semiordinaten wie die Differentzen der Semiordinaten. Die T 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/297>, abgerufen am 22.07.2024.