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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 15. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
48.

465. Die Spiral-Linie zu qvadriren.

Auflösung.

Es sey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404)
so ist EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector
EAG
oder das Element der Fläche y2dx:2a.
Nun ist für die Spiral-Linie (§. 272).

ax = by
a2x2:b2 = y2
y2dx:2a = ax2dx:2bb
sy2dx:2a = ax3:6bb

Wenn ihr für x die gantze Peripherie b se-
tzet/ so kommet für den Raum/ den die gantze
Spiral-Linie einschliesset/ 1/6 ab.

Der 1. Zusatz.

566. Da nun der umbschriebene Circul 1/2
ab ist/ so verhält sich die Spiral-Fläche zu
ihm wie 1/2ab zu 1/6 ab/ das ist/ wie 2 zu 6 oder
wie 1 zu 3.

Der 2. Zusatz.

467. Für unendliche Spiral-Linien ist
amxn = bnym (§. 273)
abn:m : bn:m = y
a2x2n:m : b2n:m = y
2

sy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m

Wenn
Anfangs-Gruͤnde
Die 15. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
48.

465. Die Spiral-Linie zu qvadriren.

Aufloͤſung.

Es ſey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404)
ſo iſt EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector
EAG
oder das Element der Flaͤche y2dx:2a.
Nun iſt fuͤr die Spiral-Linie (§. 272).

ax = by
a2x2:b2 = y2
y2dx:2a = ax2dx:2bb
ſy2dx:2a = ax3:6bb

Wenn ihr fuͤr x die gantze Peripherie b ſe-
tzet/ ſo kommet fuͤr den Raum/ den die gantze
Spiral-Linie einſchlieſſet/ ⅙ ab.

Der 1. Zuſatz.

566. Da nun der umbſchriebene Circul ½
ab iſt/ ſo verhaͤlt ſich die Spiral-Flaͤche zu
ihm wie ½ab zu ⅙ ab/ das iſt/ wie 2 zu 6 oder
wie 1 zu 3.

Der 2. Zuſatz.

467. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt
amxn = bnym (§. 273)
abn:m : bn:m = y
a2x2n:m : b2n:m = y
2

ſy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m

Wenn
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[296/0298] Anfangs-Gruͤnde Die 15. Aufgabe. 465. Die Spiral-Linie zu qvadriren. Aufloͤſung. Es ſey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404) ſo iſt EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector EAG oder das Element der Flaͤche y2dx:2a. Nun iſt fuͤr die Spiral-Linie (§. 272). ax = by a2x2:b2 = y2 y2dx:2a = ax2dx:2bb ſy2dx:2a = ax3:6bb Wenn ihr fuͤr x die gantze Peripherie b ſe- tzet/ ſo kommet fuͤr den Raum/ den die gantze Spiral-Linie einſchlieſſet/ ⅙ ab. Der 1. Zuſatz. 566. Da nun der umbſchriebene Circul ½ ab iſt/ ſo verhaͤlt ſich die Spiral-Flaͤche zu ihm wie ½ab zu ⅙ ab/ das iſt/ wie 2 zu 6 oder wie 1 zu 3. Der 2. Zuſatz. 467. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt amxn = bnym (§. 273) abn:m : bn:m = y a2x2n:m : b2n:m = y2 ſy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m Wenn

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/298>, abgerufen am 20.07.2024.