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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Wenn ihr nun für x die gantze Peripherie b
setzet/ so bekommet ihr mab2n+m,:m : (4n +
2m) a2n:m = mab : (4n+2m).

Der 3. Zusatz.

468. Dannenhero verhält sich überhaupt
die Spiral-Fläche zu dem umbschriebenen
Circul wie mab : (4n+2m) zu 1/2 ab/ das ist/
wie 2m zu 4n+2m/ oder wie m zu 2n+m.

Der 4. Zusatz.

469. Setzet/ daß der Bogen BC sich zu FC
verhalten solle/ wie die Abscisse in einer Alge-
braischen Linie zu ihrer Semiordinate.

Und es sey der Bogen BC=x/ AE=y/ A
C=r/
so ist FC=r-y/ CD=dx und
AC : CD = AE : EG
r _ _ dx _ _ y _ _ ydx:r

folgends das Element oder der Sector AEG
1/2y2dx:r.
Setzet nun es sey BC die Abscis-
se/ EC die Semiordinate einer Parabel/ so
ist
ax=r2-2ry+yy
d
x=(2ydy-2rdy):a
y
2dx:r=(y3dy-ry2dy) : ar

sy2dx:r=y4:4ar-y3 : 3a

Der 5. Zusatz.

470. Jhr könnet auch den Raum BFC

fin-
T 5

der Algebra.
Wenn ihr nun fuͤr x die gantze Peripherie b
ſetzet/ ſo bekommet ihr mab2n+m,:m : (4n +
2m) a2n:m = mab : (4n+2m).

Der 3. Zuſatz.

468. Dannenhero verhaͤlt ſich uͤberhaupt
die Spiral-Flaͤche zu dem umbſchriebenen
Circul wie mab : (4n+2m) zu ½ ab/ das iſt/
wie 2m zu 4n+2m/ oder wie m zu 2n+m.

Der 4. Zuſatz.

469. Setzet/ daß der Bogen BC ſich zu FC
verhalten ſolle/ wie die Abſciſſe in einer Alge-
braiſchen Linie zu ihrer Semiordinate.

Und es ſey der Bogen BC=x/ AE=y/ A
C=r/
ſo iſt FC=r-y/ CD=dx und
AC : CD = AE : EG
r _ _ dx _ _ y _ _ ydx:r

folgends das Element oder der Sector AEG
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Setzet nun es ſey BC die Abſciſ-
ſe/ EC die Semiordinate einer Parabel/ ſo
iſt
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x=(2ydy-2rdy):a
y
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Der 5. Zuſatz.

470. Jhr koͤnnet auch den Raum BFC

fin-
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[297/0299] der Algebra. Wenn ihr nun fuͤr x die gantze Peripherie b ſetzet/ ſo bekommet ihr mab2n+m,:m : (4n + 2m) a2n:m = mab : (4n+2m). Der 3. Zuſatz. 468. Dannenhero verhaͤlt ſich uͤberhaupt die Spiral-Flaͤche zu dem umbſchriebenen Circul wie mab : (4n+2m) zu ½ ab/ das iſt/ wie 2m zu 4n+2m/ oder wie m zu 2n+m. Der 4. Zuſatz. 469. Setzet/ daß der Bogen BC ſich zu FC verhalten ſolle/ wie die Abſciſſe in einer Alge- braiſchen Linie zu ihrer Semiordinate. Und es ſey der Bogen BC=x/ AE=y/ A C=r/ ſo iſt FC=r-y/ CD=dx und AC : CD = AE : EG r _ _ dx _ _ y _ _ ydx:r folgends das Element oder der Sector AEG ½y2dx:r. Setzet nun es ſey BC die Abſciſ- ſe/ EC die Semiordinate einer Parabel/ ſo iſt ax=r2-2ry+yy dx=(2ydy-2rdy):a y2dx:r=(y3dy-ry2dy) : ar ſy2dx:r=y4:4ar-y3 : 3a Der 5. Zuſatz. 470. Jhr koͤnnet auch den Raum BFC fin- T 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/299>, abgerufen am 15.07.2024.