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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
&e. und demnach bekommet ihr für die andere Di-
gnität
h2x2 + 2hix3 + i2x4 + 2ikx5
+ 2hkx4 + 2hlx5 &c.

Die 22. Aufgabe.

493. Aus dem gegebenen Bogen ei-
nes Circuls/ der kleiner ist als ein Qva-
drant/ die
Tangentem zufinden.

Auflösung.

Wenn die Tangens x ist/ so ist der Bo-
gen v = x - 1/3 x3 + 1/5 x5 - x7 &c. (§. 484).

Suchet nun den Werth x durch v (§. 489).
Vergleichet nemlich eure AEquation u = x
- 1/3 x + 1/5 x5 - x7 &c.
mit dieser u = ax + cx3
+ ex5 + gx7 &c.
so ist a = 1/ c = - 1/3 / e = +
1/5 / g = - .

Setzet diese Werthe in ihre gehörige Stel-
len der AEquation [Formel 1]
[Formel 2] &c.
so bekommet ihr x = v + 1/3 v3 +
v5 + v7 + v9 &c.
welche AEquati-
on
die Tangentem durch den Bogen ex-
primir
et.

Die 23. Aufgabe.

494. Aus dem gegebenen Sinu eines
Bogens den Bogen/ der kleiner als ein
Qvadrant ist/ zu finden.

Auf-

Anfangs-Gruͤnde
&e. und demnach bekommet ihr fuͤr die andere Di-
gnitaͤt
h2x2 + 2hix3 + i2x4 + 2ikx5
+ 2hkx4 + 2hlx5 &c.

Die 22. Aufgabe.

493. Aus dem gegebenen Bogen ei-
nes Circuls/ der kleiner iſt als ein Qva-
drant/ die
Tangentem zufinden.

Aufloͤſung.

Wenn die Tangens x iſt/ ſo iſt der Bo-
gen v = x - ⅓ x3 + ⅕ x5 - ⅐ x7 &c. (§. 484).

Suchet nun den Werth x durch v (§. 489).
Vergleichet nemlich eure Æquation u = x
- ⅓ x + ⅕ x5 - ⅐ x7 &c.
mit dieſer u = ax + cx3
+ ex5 + gx7 &c.
ſo iſt a = 1/ c = - ⅓/ e = +
⅕/ g = - ⅐.

Setzet dieſe Werthe in ihre gehoͤrige Stel-
len der Æquation [Formel 1]
[Formel 2] &c.
ſo bekommet ihr x = v + ⅓ v3 +
v5 + v7 + v9 &c.
welche Æquati-
on
die Tangentem durch den Bogen ex-
primir
et.

Die 23. Aufgabe.

494. Aus dem gegebenen Sinu eines
Bogens den Bogen/ der kleiner als ein
Qvadrant iſt/ zu finden.

Auf-
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[314/0316] Anfangs-Gruͤnde &e. und demnach bekommet ihr fuͤr die andere Di- gnitaͤt h2x2 + 2hix3 + i2x4 + 2ikx5 + 2hkx4 + 2hlx5 &c. Die 22. Aufgabe. 493. Aus dem gegebenen Bogen ei- nes Circuls/ der kleiner iſt als ein Qva- drant/ die Tangentem zufinden. Aufloͤſung. Wenn die Tangens x iſt/ ſo iſt der Bo- gen v = x - ⅓ x3 + ⅕ x5 - ⅐ x7 &c. (§. 484). Suchet nun den Werth x durch v (§. 489). Vergleichet nemlich eure Æquation u = x - ⅓ x + ⅕ x5 - ⅐ x7 &c. mit dieſer u = ax + cx3 + ex5 + gx7 &c. ſo iſt a = 1/ c = - ⅓/ e = + ⅕/ g = - ⅐. Setzet dieſe Werthe in ihre gehoͤrige Stel- len der Æquation [FORMEL] [FORMEL] &c. ſo bekommet ihr x = v + ⅓ v3 + [FORMEL]v5 + [FORMEL] v7 + [FORMEL] v9 &c. welche Æquati- on die Tangentem durch den Bogen ex- primiret. Die 23. Aufgabe. 494. Aus dem gegebenen Sinu eines Bogens den Bogen/ der kleiner als ein Qvadrant iſt/ zu finden. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/316>, abgerufen am 22.07.2024.