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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 1. Zusatz.

550. Es sey axx=xxy+aay
so ist 2axdx = 2xydx + x2dy + aady
2axdx-2xydx = x2dy+aady

d. i. 2axdx-(2ax3dx : (xx+aa)=x2dy+aady
2a3xdx:(xx+aa) = x3dy+aady
2a2xdx:(xx+aa)2 = dy

Wenn ihr nun dx für unveränderlich anneh-
met/ so ist
2a3dx2(xx+aa)2-(8a2x4dx2 - 8a5x2dx2):
(x2 + a2)4 = ddy = 0
2a3x2+2a5 - 8a3x2 = 0

2a3
xx + aa-4xx=0
V 1/3 a2 = x

Setzet ihr diesen Werth in die Stelle von x
in der AEquation
y=axx:(xx+aa)
so ist y = 1/3 a3:( 1/3 aa+aa)= 1/3 a3 : (aa)
= a3:4aa=1/4a.

Solchergestalt könnet ihr den Wendungs-
Punct finden/ auch wenn die krumme Linie
nicht beschrieben ist.

Der
Y 4
der Algebra.
Der 1. Zuſatz.

550. Es ſey axx=xxy+aay
ſo iſt 2axdx = 2xydx + x2dy + aady
2axdx-2xydx = x2dy+aady

d. i. 2axdx-(2ax3dx : (xx+aa)=x2dy+aady
2a3xdx:(xx+aa) = x3dy+aady
2a2xdx:(xx+aa)2 = dy

Wenn ihr nun dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met/ ſo iſt
2a3dx2(xx+aa)2-(8a2x4dx2 - 8a5x2dx2):
(x2 + a2)4 = ddy = 0
2a3x2+2a5 - 8a3x2 = 0

2a3
xx + aa-4xx=0
V ⅓ a2 = x

Setzet ihr dieſen Werth in die Stelle von x
in der Æquation
y=axx:(xx+aa)
ſo iſt y = ⅓a3:(⅓aa+aa)=⅓ a3 : (aa)
= a3:4aaa.

Solchergeſtalt koͤnnet ihr den Wendungs-
Punct finden/ auch wenn die krumme Linie
nicht beſchrieben iſt.

Der
Y 4
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[343/0345] der Algebra. Der 1. Zuſatz. 550. Es ſey axx=xxy+aay ſo iſt 2axdx = 2xydx + x2dy + aady 2axdx-2xydx = x2dy+aady d. i. 2axdx-(2ax3dx : (xx+aa)=x2dy+aady 2a3xdx:(xx+aa) = x3dy+aady 2a2xdx:(xx+aa)2 = dy Wenn ihr nun dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met/ ſo iſt 2a3dx2(xx+aa)2-(8a2x4dx2 - 8a5x2dx2): (x2 + a2)4 = ddy = 0 2a3x2+2a5 - 8a3x2 = 0 2a3 xx + aa-4xx=0 V ⅓ a2 = x Setzet ihr dieſen Werth in die Stelle von x in der Æquation y=axx:(xx+aa) ſo iſt y = ⅓a3:(⅓aa+aa)=⅓ a3 : ([FORMEL]aa) = a3:4aa=¼a. Solchergeſtalt koͤnnet ihr den Wendungs- Punct finden/ auch wenn die krumme Linie nicht beſchrieben iſt. Der Y 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/345>, abgerufen am 19.07.2024.